1, \(x=13-4\sqrt{10}=\frac{26-8\sqrt{10}}{2}=\frac{10-2.4.\sqrt{10}+16}{2}=\frac{\left(\sqrt{10}-4\right)^2}{2}\)

Ta có: \(Q=x+\sqrt{5x}-2\sqrt{2x}-2\sqrt{10}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)-2\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(\frac{4-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}+\sqrt{5}\right)\left(\frac{4-\sqrt{10}}{\sqrt{2}}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{5}\right)\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)\)

\(=2\sqrt{2}.\left(-\sqrt{5}\right)=-2\sqrt{10}\)

2, a,  Để đồ thị h/s  đi qua gốc tọa độ thì x=y=0

Ta có: \(-2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}\)

b, giao điểm của h/s y=x-2m-1 với trục hoành A(2m+1;0) với trục tung B(0;-2m-1)

Có: OA=2m+1; OB=|-2m-1|=2m+1

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông coS:

\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{\left(2m+1\right)^2}+\frac{1}{\left(2m+1\right)^2}=\frac{2}{\left(2m+1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(2m+1\right)^2}{2}=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2m+1=1\\2m+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-1\end{cases}}}\)

c, Hoành độ trung điểm I của AB là: \(x_I=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{2m+1}{2}\)

Tung độ trung điểm I của AB: \(y_I=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{-\left(2m+1\right)}{2}\)

Ta có: \(y_I=-x_I\)=> quỹ tích trung điểm I của AB là đường thẳng y=-x

Giao điểm của hàm số \(y=x-2m-1\) với trục hoành là \(A\left(2m+1;0\right)\), với trục tung là \(B\left(0;-2m-1\right)\).

\(OA=\left|2m+1\right|,OB=\left|-2m-1\right|=\left|2m+1\right|\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(2m+1\right)^2}\) \(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)\(=\dfrac{1}{2}\).
Suy ra \(\left(2m+1\right)^2=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m+1=\sqrt{2}\\2m+1=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}\\m=\dfrac{-\sqrt{2}-1}{2}\end{matrix}\right.\).

ai trả lời giúp đi làm ơn mà

Gọi đường thẳng là d

Câu a tự xử

Ý tìm giao điểm A; B tự xử

Gọi phương trình đường thẳng d' qua gốc tọa độ và vuông góc d có dạng \(y=kx\)

Do \(d\perp d'\Rightarrow k.1=-1\Rightarrow k=-1\)

\(\Rightarrow\) Phương trình d': \(y=-x\)

Tọa độ H là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}y=-x\\y=x-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+\frac{1}{2}\\y=-m-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(m+\frac{1}{2};-m-\frac{1}{2}\right)\)

\(OH^2=\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\left(-m-\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2}\Rightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\\m+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

c/ \(A\left(2m+1;0\right)\) ; \(B\left(0;-2m-1\right)\) \(\Rightarrow I\left(m+\frac{1}{2};-m-\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow x_I+y_I=0\Rightarrow I\) thuộc đường thẳng \(x+y=0\Leftrightarrow y=-x\)

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Nguyễn Thị Linh Chi Nguyễn Thị Ngọc Thơ

 hay nhầm thế

\(m=+-\sqrt{2}\)

A(3m,0); B(0,3m)

AB=\(\sqrt{x_a^2+y_b^2}=\sqrt{18m^2}=6\)

\(\Rightarrow18m^2=36\Rightarrow m^2=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-2\end{cases}}\)